Яка різниця між матеріальним та логічним наслідком?


Відповідь 1:

"Матеріальна імплікація", як правило, стосується булевого або бінарного або функціонального бінарного умовно-функціонального істини в логіці пропозицій та обчисленні предиката. Його семантику можна проілюструвати наступним чином для "якщо p тоді q" або "p означає q":

Таким чином, "матеріальне значення" або "матеріальне умовне" - це складений вираз з попереднім елементом (частина "якщо", що передує оператору "або має на увазі", як показано тут), і наступною ("тоді" частина, що слідує за "Означає" або стрілку).

Ті, хто менш знайомий з точністю логічного жаргону, можуть використовувати "матеріальне значення" та "логічний підтекст" для позначення того ж самого, а саме цього умовного виразу та його бінарної булевої семантики.

Важливим моментом для розуміння є те, що наведена вище таблиця зображує сентенційний або пропозиційний оператор, який формує складений вираз із двох атомних виразів у системі формальної логіки - логіки висловлювань чи пропозицій чи предикативного числення - на основі структурних граматичних правил цієї системи.

Термін "логічне значення" часто не використовується, але коли він є, його зазвичай розуміють як посилання на два різні способи, коли умовиводи проходять у всій логічній системі при складанні висновків з приміщень. Як такий, термін відноситься до властивостей висновку цієї системи в цілому, а не до правил, що діють в ній для побудови складених виразів.

Загалом, логічне значення означає набір приміщень, що передбачають набір висновку (або набір висновків), як у:

Якщо "матеріальне значення" стосується синтаксису та семантики умовних виразів у логічній системі, отже, "логічна імплікація" відноситься до способів умовиводу між приміщеннями та висновками як до властивостей логічної системи. Існує два таких способи умовиводу - синтаксична похідність та смислове залучення.

Синтаксична похідність посилається на умовиводи, які діють виключно на основі їх синтаксичної структури, окрім їх лексичного значення чи семантики значення істинності. Будь-які зі стандартних «правил умовиводу» є хорошими прикладами, такими як modus ponens, які формально можна зазначити як:

Іншими словами, "Q синтаксично є похідним від P -> Q і P (де" -> "означає матеріальне значення)". Нам не потрібно знати, що означають "P" і "Q" або навіть вони правдиві чи помилкові, це правило висновку стверджує, що умовивід є дійсним завдяки синтаксичній структурі згідно граматичним правилам самої логічної системи .

Навпаки, семантичне тяжіння трактуватиме одне і те ж виведення в тій же формі досить по-різному. Замість розгляду лише з синтаксичної точки зору, семантичний погляд розглядає висновок як "істина Q семантично пов'язана з істинністю P -> Q і P (де" -> "і тут розуміється як матеріальне значення). ). " Оглянувшись на семантику таблиці істинності бінарного оператора імплікації на матеріал вище, обгрунтованість цього семантичного умовиводу є зрозумілою: якщо будь-який вираз із матеріального імплікації є істинним, а його попереднє значення є істинним, то і його наслідки повинні бути істинними.

Синтаксична деривативність, таким чином, описує формальну обґрунтованість умовиводів у всій самій логічній системі, тоді як семантичне тяжіння стосується формальної обгрунтованості умовиводів у системі. Система є логічно послідовною, якщо жодних суперечностей не можна вважати дійсними або здоровими в системі. Якщо кожен синтаксично отриманий висновок також є семантично пов'язаним, і, навпаки, якщо кожен семантично випливає висновок також синтаксично виводиться, то, як кажуть, система є логічно завершеною.

Формально ці два режими виведення часто виражаються за допомогою одно- та подвійних «турнікетних» операторів так:


Відповідь 2:

Очевидно, це пов’язано з Якими відмінностями між матеріальною еквівалентністю та логічною еквівалентністю ?; Я розглядав питання злиття питань, але є різниця, до якої варто дійти. Матеріальна еквівалентність - це не що інше, як двомовна форма матеріального значення; тобто

pq=def(pq)(qp)p \equiv q =_{def} (p \supset q) \wedge (q\supset p)

. Матеріальні наслідки,

pqp \supset q

, є дуже спрощеною умовною формою, яка в класичній логіці зустрічається як об'єктно-мовна сполучна. Це може бути визначено через диз'юнкцію та заперечення таким чином:

pq=def¬pqp \supset q =_{def} \lnot p \vee q

або безпосередньо умовами істини звичайним чином.

Відмінність цього питання від цитованого раніше полягає в тому, що хоча "логічна еквівалентність" є технічним терміном, значення якого пояснено в іншому питанні, технічного терміна "логічний підтекст" немає. Більше того, як спроба неофіційно описати логічну особливість, фраза "логічний вплив" є неоднозначною. Він міг би посилатися на зв'язок об'єктної мови імплікації, знайдений у певній логіці, що часто є матеріальним наслідком, хоча деякі логіки містять деякі інші умовні замість або додатково до матеріалу. Або може посилатися на метатеоретичне відношення логічного наслідку (як правило, позначається)

\vdash

або

\vDash

), що визначається за заданою логікою. Ці два поняття дуже різні, хоча для більшості логік вони пов'язані між собою через результат, відомий як теорема дедукції.


Відповідь 3:

Очевидно, це пов’язано з Якими відмінностями між матеріальною еквівалентністю та логічною еквівалентністю ?; Я розглядав питання злиття питань, але є різниця, до якої варто дійти. Матеріальна еквівалентність - це не що інше, як двомовна форма матеріального значення; тобто

pq=def(pq)(qp)p \equiv q =_{def} (p \supset q) \wedge (q\supset p)

. Матеріальні наслідки,

pqp \supset q

, є дуже спрощеною умовною формою, яка в класичній логіці зустрічається як об'єктно-мовна сполучна. Це може бути визначено через диз'юнкцію та заперечення таким чином:

pq=def¬pqp \supset q =_{def} \lnot p \vee q

або безпосередньо умовами істини звичайним чином.

Відмінність цього питання від цитованого раніше полягає в тому, що хоча "логічна еквівалентність" є технічним терміном, значення якого пояснено в іншому питанні, технічного терміна "логічний підтекст" немає. Більше того, як спроба неофіційно описати логічну особливість, фраза "логічний вплив" є неоднозначною. Він міг би посилатися на зв'язок об'єктної мови імплікації, знайдений у певній логіці, що часто є матеріальним наслідком, хоча деякі логіки містять деякі інші умовні замість або додатково до матеріалу. Або може посилатися на метатеоретичне відношення логічного наслідку (як правило, позначається)

\vdash

або

\vDash

), що визначається за заданою логікою. Ці два поняття дуже різні, хоча для більшості логік вони пов'язані між собою через результат, відомий як теорема дедукції.