Яка різниця між багатовимірним численням і векторним численням?


Відповідь 1:

Вони по суті є одним і тим же, але очевидно не так.

Коли ви берете часткові похідні, знаходите і класифікуєте критичні точки, і робите подвійні та потрійні інтеграли для функцій з реальною цінністю за двома або трьома змінними, ви робите багатовимірне обчислення без очевидного зв'язку з чим-небудь спільним з векторами. Методи тут - це розширення та узагальнення того, що ви робили під час обчислення першого року.

Тому природно думати, що векторне обчислення, яке означає обчислення, пов'язане з векторними полями (функції, що присвоюють кожну точку в 2D або 3D просторі вектору) і функцій, що оцінюються векторними (присвоюючи кожному реальне число вектору), концептуально є окремим.

Але виявляється, їх немає! Ви отримуєте натяки на це, оскільки точки градієнта в напрямку найкрутішого сходження на поверхню Фундаментальна теорема обчислення для лінійних інтегралів пов'язує поняття градієнта з лінійними інтегралами векторних полів, теорема Гріна пов'язує лінійні інтеграли векторних полів до подвійних інтеграли функцій x і y, а теорема дивергенції зв'язує поверхневі інтеграли з потрійними інтегралами. Отже, виявляється, що між багатовимірним численням і векторним обчисленням існує дуже міцний взаємозв'язок!


Відповідь 2:

векторне та багатовимірне обчислення по суті однакові, деякі університети пропонують їх окремо, але вони охоплюють майже однакові поняття. Єдина відмінність полягала б у тому, що люди, які не мають базового розуміння лінійної алгебри, будуть важко розуміти векторне обчислення, оскільки воно охоплює багато понять лінійної алгебри.


Відповідь 3:

Для мене вони майже однакові. Але якщо ви хочете побачити їхню різницю, ось моя думка:

Дозвольте зробити аналогію за допомогою моделі SIMULINK: якщо модель має один вихід і кілька входів з обчисленням, це належить до дослідження багатовимірного числення. Якщо модель має декілька виходів і кілька входів, вона належить до вивчення векторного обчислення.