Яка різниця між числовою інтеграцією та методами аналітичного наближення?


Відповідь 1:

Аналітичні рішення позначають точні рішення, які можна використовувати для вивчення поведінки системи з різними властивостями. На жаль, дуже мало практичних систем призводять до аналітичних рішень, а аналітичні рішення мають обмежене використання. Ось чому ми використовуємо числовий підхід, щоб наблизити анвар до практичного результату.

Числові розв’язки - це ті, які неможливо виразити у вигляді повних математичних виразів. Наприклад, результат наступної інтеграції не має рішення закритої форми:

Відповідь Саміма Ула Іслама на те, як би я інтегрувався

1+cos2x\sqrt{1 + \cos^2 x}

?

вище інтеграція є еліптичним інтегралом. Аналітично це важко вирішити, але числово ми можемо вирішити арифметичні операції, такі як додавання (+), віднімання (-), множення (×), ділення (÷) та порівняння

Числовий аналіз має багатий запас методів пошуку відповіді суто арифметичними операціями. Отже, чисельний аналіз може вирішити проблеми, коли аналітичні рішення недоступні (з використанням математичного підходу) або дуже важкий математичний процес. Числові методи здатні обробляти великі системи рівнянь, різного ступеня нелінійності, які є загальними в інженерній практиці. Числові методи можуть обробляти будь-які складні фізичні геометрії, які часто неможливо вирішити аналітично.